Ch1: 数据结构与编程基础

  1. 数据结构相关的基本概念
    数据结构是一种组织、管理和存储数据的方式，使得数据可以高效地访问和修改。基本数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等。理解数据结构的基本概念是进一步学习算法和程序设计的基础。

  2. 面向对象的基本概念和原则
    面向对象编程（OOP）是一种编程范式，它通过封装、继承和多态等特性，将数据和操作封装在对象中，使得代码更易于维护和扩展。OOP的主要原则包括：

    • 封装：将数据和操作封装在类中，隐藏内部细节。
    • 继承：允许子类继承父类的属性和方法。
    • 多态：通过接口或抽象类，实现不同子类的相同操作。

  3. 开闭原则（The Open-Closed Principle）
    开闭原则是OOP的设计原则之一，指的是软件实体（类、模块、函数等）应该对扩展开放，对修改封闭。即系统应该通过扩展实现新功能，而不需要修改已有的代码，从而降低维护成本。

  4. 子类替换原则（Subclass Substitution Rule）
    子类替换原则（Liskov替换原则）是OOP的一个重要原则，指的是程序中的对象可以被其子类实例替换，而不会影响程序的正确性。即子类必须能够替代父类的行为而不会引入错误。

  5. 编程基础（C++）
    C++是一种面向对象的编程语言，提供了丰富的语法和标准库支持，适用于系统级和应用级开发。在数据结构课程中，C++的指针、引用、类和模板等特性为实现复杂的数据结构提供了基础。

Ch2: 容器与数据结构

  1. 容器的基本概念
    容器是用于存储和组织数据的结构，STL提供了多种容器类型（如vector、list、deque、set、map等），用于不同的数据存储需求。容器提供了便捷的接口来操作和访问存储的数据。

  2. 基于连续结构（array）和链接结构（linked-list）实现基本容器的原理

    • 数组（Array）：在内存中是连续分布的，支持高效的随机访问，但不适合频繁插入和删除操作。
    • 链表（Linked List）：由一系列节点构成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。链表适合频繁插入和删除操作，但不支持随机访问。

  3. 迭代器的概念与实现
    迭代器是一种设计模式，用于在不暴露底层数据结构的前提下遍历容器。STL中的迭代器类似于指针，可以通过递增操作移动到下一个元素。不同容器提供不同类型的迭代器，例如随机访问迭代器、双向迭代器等。

Ch3: 算法复杂度

  1. 算法时间复杂度的概念
    时间复杂度是衡量算法执行时间随输入规模增长而增长的速度。常见的时间复杂度有常数时间O(1)、线性时间O(n)、对数时间O(log n)等，帮助我们分析算法的效率。

  2. 代码段和常见算法时间复杂度的计算
    通过分析代码结构（如循环嵌套和递归调用），可以计算出算法的时间复杂度。例如，一个嵌套循环的时间复杂度通常是O(n^2)，递归算法的时间复杂度可以通过递归树或主定理来计算。

Ch4: 递归

  1. 递归的基本概念、递归函数的基本形式和执行过程
    递归是一种在函数中调用自身的编程方法。递归函数通常包含一个基准条件（终止条件）和递归步骤。递归的执行过程是自顶向下调用，自底向上返回。

  2. 简单递归算法的编程实现
    递归常用于解决分治问题，如斐波那契数列、阶乘计算、二叉树遍历等。例如，阶乘的递归实现通过n! = n * (n-1)!来递归调用自身。

  3. 递归的时间复杂度
    递归算法的时间复杂度可以通过递归关系式来计算，通常使用递归树或主定理来分析。例如，斐波那契数列的递归时间复杂度为O(2^n)。

Ch5: Vector 和 Deque

  1. Vector 和 Deque 的定义和实现原理（逻辑结构和存储结构）

    • Vector：动态数组，支持随机访问，能够根据需求自动扩容。vector使用连续的内存空间，适合读取和末尾插入操作。
    • Deque：双端队列，支持在头尾插入和删除操作，适合频繁的头尾数据操作。

  2. Vector 和 Deque 容器类的使用

    • 声明对象：使用vector<int> v;或deque<int> d;来声明vector和deque对象。
    • 调用方法：push_back用于末尾添加元素，pop_back用于移除末尾元素，deque还支持push_front和pop_front。
    • 储存元素
    • push_back：在容器末尾添加元素。
    • insert：在指定位置插入元素。
    • emplace_back：在容器末尾原地构造元素（避免额外的拷贝），效率更高。
    • assign：将容器替换为指定数量的某个值或从其他范围赋值。

  3. 使用 Vector 和 Deque 实现特定的算法
    Vector和Deque常用于实现队列、栈等数据结构。例如，用Vector实现栈，用Deque实现双端队列。

Ch6: List

  1. List 的定义和实现原理（逻辑结构和存储结构）
    List是一种双向链表结构，每个节点包含数据和指向前后节点的指针。List适合频繁插入和删除操作，但不支持随机访问。

  2. List 容器类的使用

    • 声明对象：list<int> lst;
    • 调用方法：使用push_back和push_front插入元素，pop_back和pop_front删除元素，还支持insert和erase操作。

  3. 使用 List 实现特定的算法
    List常用于需要频繁插入和删除操作的算法，例如LRU缓存淘汰算法。

Ch7: 容器适配器

  1. 容器适配器的概念和实现原理
    容器适配器是对容器的封装，提供特定的接口，如stack、queue和priority_queue。适配器底层使用其他容器（如deque或vector）实现。

  2. Queue 和 Stack 的定义和实现原理

    • Queue：先进先出（FIFO）结构，只能从队尾插入，从队首移除。
    • Stack：后进先出（LIFO）结构，只能从栈顶插入和移除元素。

  3. Queue 和 Stack 的使用
    Queue和Stack在算法中的应用广泛，如广度优先搜索（BFS）和表达式求值。

  4. 应用：使用 Queue 和 Stack 实现特定算法

    • 队列：实现排队系统。
    • 栈：用于表达式转换（中缀转后缀、前缀），递归算法的非递归实现。

  5. 应用容器适配器思想改造已有容器
    容器适配器通过限制操作方式改造容器，确保数据按特定方式存取，如只允许头部或尾部的操作。

Ch8: 二叉树

  1. 二叉树的基本概念
    二叉树是一种每个节点最多有两个子节点的数据结构，常用于实现树形结构。

  2. 二叉树常见操作的递归实现
    递归用于计算节点数、叶子数、树的高度等操作。

  3. 不同类型树的特性

    1. 普通树:
    • 每个节点可以有任意数量的子节点。
    • 没有平衡性或有序性限制。
    1. 二叉树（Binary Tree）
    • 每个节点最多有两个子节点：左子节点和右子节点。
    • 特性：节点度最多为2。子树通常分为左子树和右子树。
    1. 完全二叉树（Complete Binary Tree）
    • 除最后一层外，每一层的节点都已满。
    • 最后一层的节点从左到右连续排列。
    1. 满二叉树（Full Binary Tree）
    • 每个非叶子节点都有两个子节点。
    1. 平衡二叉树（Balanced Binary Tree）
    • 左右子树的高度差不超过某个常数（通常为1或log(n)）。
    1. 二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）
    • 特性：
      • 左子树中所有节点的值小于根节点的值。
      • 右子树中所有节点的值大于根节点的值。
        遍历性质：中序遍历可以得到递增序列。
    1. AVL树
    • 每个节点的左右子树高度差（平衡因子）绝对值不超过1。
    1. 红黑树（Red-Black Tree）
    • 一种平衡二叉树，但平衡条件比AVL树宽松。
    • 特性：
      • 每个节点要么是红色，要么是黑色。
      • 根节点为黑色。
      • 红色节点的子节点必须是黑色（没有两个连续的红色节点）。
      • 从任意节点到其所有叶子节点的路径中，黑色节点数量相同。

  4. 二叉树遍历及实现
    二叉树遍历方式包括前序、中序、后序和广度优先遍历。

  5. 二叉搜索树（BST）概念和实现
    BST是一种有序树，左子树小于根节点，右子树大于根节点，常用于查找操作。

  6. BST的查找、插入、删除算法
    在BST中，查找、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)。

Ch9:

平衡二叉树

  1. 平衡二叉树的概念
    平衡二叉树保证任意节点左右子树的高度差不超过1，以提高查找效率。

  2. AVL树的基本概念
    AVL树是一种严格平衡的二叉搜索树，通过旋转操作保持平衡。

  3. 二叉树的四种旋转操作
    左旋、右旋、左右旋和右左旋用于调整AVL树的平衡。

Ch10: 红黑树

  1. 红黑树的基本概念
    红黑树是一种平衡二叉树，具有红黑节点的限制，确保树的高度近似平衡。

  2. 红黑树的查找、插入、删除操作
    红黑树的插入和删除需要通过颜色调整和旋转操作来保持平衡。

  3. 基于红黑树的容器类
    红黑树支持map、set等关联容器，便于高效查找和排序。

  4. map和set容器的声明和使用
    使用红黑树实现的map和set支持高效的键值查找和排序。

Ch11: 优先级队列

  1. 优先级队列的概念
    优先级队列是一种按照优先级存储元素的数据结构，通常基于堆实现。

  2. 堆的概念
    堆是一种完全二叉树，分为最大堆和最小堆，支持高效的插入和删除操作。

  3. 堆的插入、删除操作过程
    堆的插入操作是将新元素加入末尾，再上浮至合适位置；删除操作通常移除根节点后重建堆。

Ch13: 哈希

  1. 哈希的概念和作用
    哈希是一种通过哈希函数将数据映射到特定位置的技术，用于高效的数据存取。

  2. 哈希函数的面向对象实现
    可以将哈希函数封装为类，实现灵活的哈希处理。

  3. 哈希冲突处理机制

    • 链式哈希：用链表处理冲突。链式哈希（也称为分离链接法）在每个哈希表的槽位（桶）中使用一个链表来存储映射到相同哈希值的多个元素。当哈希冲突发生时，冲突的元素会被追加到该槽位的链表中。
    • 开放地址法：使用线性探测、二次探测或双哈希处理冲突。开放地址法不使用链表，而是将冲突的元素存储到哈希表的其他空闲位置。每当发生哈希冲突时，算法会根据一定的探测（probing）规则寻找下一个空位来存储冲突的元素。