1. 图神经网络（GNN）概述

1.1 图的定义

图（Graph）是计算机科学中的一种数据结构，用于表示对象之间的关系。图通常由以下部分组成：

  • 节点（Node/Vertex）：图的基本单元，表示具体对象。在社交网络中，节点可能表示用户；在分子结构图中，节点可能代表原子。
  • 边（Edge）：连接两个节点的线段，表示节点之间的关系或联系。社交网络中的边可以表示用户之间的好友关系，知识图谱中的边可能代表实体间的关系。
  • 权重（Weight）：一些图的边上会附有权重，表示节点间关系的强度。例如，社交网络中朋友的亲密度可以表示为权重。

图可以形式化为 ( G = (V, E) )，其中 ( V ) 是节点集合，( E ) 是边集合。

1.2 图的类型

不同类型的图具有不同的应用场景和特性：

  1. 有向图（Directed Graph）：边具有方向性，从一个节点指向另一个节点。在社交网络中，有向图可以表示单向关注关系。

  2. 无向图（Undirected Graph）：边没有方向性，节点之间的连接是双向的。常见于对等关系的网络（如好友关系）。

  3. 加权图（Weighted Graph）：图中的边带有权重，表示节点间关系的强度。例如在交通网络中，边的权重可以表示距离。

  4. 同质图（Homogeneous Graph）：图中所有节点和边的类型相同，通常用于单一类型的对象及其关系建模。

  5. 异质图（Heterogeneous Graph）：图中包含多种节点类型和边类型，适用于更复杂的场景，例如知识图谱、社交媒体关系网络等。

1.3 图神经网络（GNN）的定义与发展

图神经网络（GNN）是一类用于处理图结构数据的深度学习模型。它的主要目标是捕捉节点和边的特征，同时建模图中节点间的复杂关系和结构信息。传统的神经网络难以直接处理图这种不规则的数据结构，而GNN通过一系列图操作使得神经网络可以自然地应用到图数据上。

1.4 GNN的应用场景

GNN在各种实际应用中展现了强大的表现能力，以下是一些主要的应用领域：

  1. 社交网络分析：GNN可以用于社交网络中节点（用户）的特征学习，例如推荐系统、影响力分析等。节点特征传播机制能够捕捉到用户之间复杂的关系。

  2. 推荐系统：推荐系统中的物品或用户可以通过图进行建模，利用GNN学习用户和物品的关系，构建更准确的推荐。

  3. 知识图谱补全：GNN可以用于知识图谱的链路预测任务，即根据已有实体和关系推断出新的关系。它在知识图谱扩展、补全和问答系统中都有应用。

  4. 生物信息学：在分子图结构中，每个原子和化学键可以看作是图的节点和边。GNN被用于药物发现、蛋白质结构预测等领域。

  5. 交通网络：在交通网络中，路口可以视为节点，路径视为边。GNN被用于路径规划、流量预测等问题。

1.5 GNN的基本原理

GNN的基本思想是通过“消息传递”的方式将邻居节点的信息聚合到目标节点，使得每个节点都能学习到与自身关联的图结构信息。以下是GNN中的核心操作：

  1. 信息传递（Message Passing）：在图神经网络的每一层，节点会从邻居节点接收信息（通常是节点特征），并对这些信息进行聚合。

  2. 聚合与更新：每个节点将从邻居节点接收到的信息进行聚合（通常是求和、平均或加权），然后更新自身的表示。这一过程会在多层网络中重复进行，使得每个节点的表示逐渐包含来自更广泛邻居的信息。

  3. 非线性激活：每一层聚合之后，通常会通过非线性激活函数（如ReLU）来引入非线性特征，以提升模型的表达能力。

  4. 学习和优化：通过反向传播对模型中的权重进行优化，最终使模型学习到图中节点和边的特征表示。